如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD与点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实:①当时有(如图1);②当时有(如图2);
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如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD与点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实:①当时有(如图1);②当时有(如图2);
题型:安徽省月考题
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来源:
如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD与点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实:
①当
时有
(如图1);
②当
时有
(如图2);
③当
时有
(如图3);
如图4中,当
=
时,请你猜想
的一般结论,并证明你的结论(其中n为正整数)。
答案
解:结论:
证明:过D点作DF∥BE交AC于F点
∵
∴
又∵D为BC的中点
∴F为EC的中点
∴
∴
。
举一反三
科学家发现:植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征,都非常吻合于一个组奇特的数--著名的裴波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……仔细观察以上数字,则它的第11个数应该是( )。
题型:江苏期末题
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(1)有自然数列:0,1,2,3,4,5,6,…
①按顺序从第2个数数到第6个数,共数了_________个数;
②按顺序从第m个数数到第n个数,共数了________个数;
(2)对于奇数数列:1,3,5,7,9,…
按顺序从数3数到数19,共数了_________个数;
(3)对于整百数列:100,200,300,400,500,…
按顺序从数500数到数2000,共数了__________个数。
题型:期中题
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a是不为1的有理数,我们把
称为a的差倒数。如:2的差倒数是
=-1,-1的差倒数是
。已知a
1
=-
,a
2
是a
1
的差倒数,a
3
是a
2
的差倒数,a
4
是a
3
的差倒数,…,依此类推,a
2011
的差倒数=( )。
题型:江苏期中题
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阅读下列解题过程:
;
。
请回答下列问题:
(1)观察上面的解题过程,请直接写出式子
_________;
(2)利用上面所提供的解法,请化简
的值。
题型:山东省期末题
难度:
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观察下面的一列数:
,-
,
,-
…… 请你找出其中排列的规律,并按此规律填空:
(1)第9个数是________,第14个数是________;
(2)若n是大于1的整数,按上面的排列规律,那么第n个数是?(用含n的代数式表达)
题型:湖北省期末题
难度:
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