已知a＞b，且(a+b)+(a+ab-b)+ab=243，a，b为自然数，求a，b的值．

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已知a＞b，且(a+b)+(a+ab-b)+

=243，a，b为自然数，求a，b的值．

答案

设

=k，则a=bk，
∴原式可变形为：bk+b+bk+kb²-b+k=k（b+1）²=243，
∵243=3×81，
∴k和（b+1）²必为3的倍数，
∵a＞b且a，b为自然数，
∴b=8，a=24或b=2，a=54．

举一反三

正整数x、y、z满足x≤y≤z，

，这样的数组（x，y，z）有______组．

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方程|xy|+|x+y|=1的整数解的组数为（　　）

A．8

B．6

C．4

D．2

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某同学买某种铅笔，当他买了x支，付了y元（x、y都是整数）时，营业员说：“你要再多买10支，我就总共收你2元钱，这样相当于每买30支，你可节省2元钱”．求x，y．

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（1）求满足y⁴+2x⁴+1=4x²y的所有整数对（x，y）；
（2）求出所有满足5（xy+yz+zx）=4xyz的正整数解．

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三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比b多买9件商品，B比a多买7件商品．试问：究竟谁是谁的妻子？

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