不定方程x2-y2=88的整数解是______.
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不定方程x2-y2=88的整数解是______.
题型:不详
难度:
来源:
不定方程x
2
-y
2
=88的整数解是______.
答案
正整数x、y满足方程时,必有x>y>0.
∴x+y>x-y>0.
又∵x+y与x-y有相同的奇偶性,
∵原方程(x-y)(x+y)=88,右边为偶数,
∴从而x+y与x-y均为偶数,
又∵x+y,x-y是88的因数,
∴有
x-y=2
x+y=44
或
x-y=4
x+y=22
或
x-y=-2
x+y=-44
或
x-y=-4
x+y=-22
或
x-y=44
x+y=2
或
x-y=22
x+y=4
或
x-y=-44
x+y=-2
或
x-y=-22
x+y=-4
,
由此可解得
x=43
y=41
或
x=13
y=9
或
x=-43
y=-41
或
x=-13
y=-9
或
x=23
y=-21
或
x=13
y=-9
或
x=21
y=-23
或
x=-13
y=-17
.
故答案为:
x=43
y=41
或
x=13
y=9
或
x=-43
y=-41
或
x=-13
y=-9
或
x=23
y=-21
或
x=13
y=-9
或
x=21
y=-23
或
x=-13
y=-17
.
举一反三
方程x
3
+6x
2
+5x=y
3
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A.0
B.1
C.3
D.无穷多
题型:不详
难度:
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方程x
2
-y
2
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题型:不详
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B.48
C.8
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1
3
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题型:不详
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2
+2xy+3y
2
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B.4
C.5
D.6
题型:不详
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