如图，∠AOB为角，下列说法：①∠AOP=∠BOP；②∠AOP=12∠AOB；③∠AOB=∠AOP+∠BOP；④∠AOP=∠BOP=12∠AOB．其中能说明射线

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如图，∠AOB为角，下列说法：①∠AOP=∠BOP；②∠AOP=

∠AOB；③∠AOB=∠AOP+∠BOP；
④∠AOP=∠BOP=

∠AOB．其中能说明射线OP一定是∠AOB的平分线的有（　　）

A．①②

B．①③④

C．①④

D．只有④

答案

根据角平分线的定义，结合各选项得：
①如果P点在∠AOB外面，则OP不是∠AOB的平分线；
②如果P点不在∠AOB夹角内，则OP不是∠AOB的平分线；
③如果∠AOP≠∠BOP，则OP不是∠AOB的平分线；
④正确．
故选D．

举一反三

如图，△ABC与△ABD有公共边AB，∠CAB=56°，∠ABC=40°，∠DAB=35°，∠ABD=65°，∠C、∠D的平分线交于点E，则∠E=______度．

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附加题：
已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠COD=30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是______；如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是______．

（2）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．

（3）当三角板OCD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转一周，保持射线OM平分∠AOC、射线ON平分∠BOD（∠AOC≤180°，∠BOD≤180°），在旋转过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由；如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度a在什么范围内时∠MON的度数是多少）．

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比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）
①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；
②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．

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如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=α，则∠DOE=______（用含α代数式表示）．

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如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的大小．

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