已知等边△ABC中∠ACB、∠ABC的平分线交于点O,BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E、F,垂足分别为M、N,那么线段BE、EF与FC的大小有什么关系?并
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已知等边△ABC中∠ACB、∠ABC的平分线交于点O,BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E、F,垂足分别为M、N,那么线段BE、EF与FC的大小有什么关系?并说明理由. |
答案
结论:BE=EF=FC,(1分) 理由是:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,(2分) ∵OB,OC平分∠ABC,∠ACB, ∴∠OBE=∠OCF=30°,(3分) 连接OE,OF, ∵EM,FN垂直平分OB,OC, ∴OE=BE,OF=FC,(5分) ∴∠BOE=∠OBE=30°,∠COF=∠OCF=30°, ∴∠OEF=∠OFE=60°, ∴三角形OEF是等边三角形,(8分) ∴OF=OE=EF, ∴BE=EF=FC.(10分) |
举一反三
如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:AD是∠BAC的平分线. |
已知锐角α,钝角β,赵,钱,孙,李四位同学分别计算(α+β)的结果,分别为68.5°,22°,51.5°,72°,其中只有一个答案是正确的,那么这个正确的答案是( ) |
如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,如果∠BAF=60度,那么∠DAE=( ) |
如图所示.△ABC的边BA延长线与外角∠ACE的平分线交于D.求证:∠BAC>∠B. |
判断题,填写“正确”或“错误”:角的平分线是角的对称轴.______ |
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