如图,△ABC中,D为边AC的中点,过点D作MN∥BC,CE平分∠ACB交MN于E,CF平分∠ACG交MN于F.(1)求证:ED=DF;(2)若CE=CF,试判
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如图,△ABC中,D为边AC的中点,过点D作MN∥BC,CE平分∠ACB交MN于E,C
F平分∠ACG交MN于F. (1)求证:ED=DF; (2)若CE=CF,试判断△ABC的形状? |
答案
(1)证明:∵CE平分∠ACB交MN于E,CF平分∠ACG交MN于F, ∴∠DCE=∠BCE,∠DCF=∠FCG. ∵MN∥BC, ∴∠DEC=∠ECB,∠DFC=∠FCG. ∴∠DEC=∠DCE,∠DFC=∠DCF. ∴DE=DC,DC=DF. ∴DE=DF.
(2)由(1)可知DE=DF, ∵D为边AC的中点, ∴AD=DC. ∴四边形AECF是矩形. ∵CE=CF, ∴四边形AECF是正方形. ∴AC⊥EF. ∵MN∥BC, ∴AC⊥BC. ∴△ABC是直角三角形. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I,若∠B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC的度数为( ) |
如图,已知△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P,若∠A=70°,求∠P的度数.
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如图,POQ是一线段,有一只蚂蚁从A点出发,按顺时针方向沿着图中实线爬行,最后又回到A点,则该蚂蚁共转过______度. |
如图,AF是∠BAC的角平分线,EF∥AC,如果∠1=25°,那么∠BAC=______°. |
已知等边△ABC中∠ACB、∠ABC的平分线交于点O,BO、CO的垂直平分线分别交BC于点E、F,垂足分别为M、N,那么线段BE、EF与FC的大小有什么关系?并说明理由. |
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