如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的角平分线.问:∠EDF与∠BDF相等吗?为什么?
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如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的角平分线.问:∠EDF与∠BDF相等吗?为什么? |
答案
相等; 证明:∵CE⊥AB于E,DF⊥AB于F ∴DF∥CE (垂直于同一条直线的两直线平行) ∴∠BDF=∠BCE (两直线平行,同位角相等) ∠FDE=∠DEC (两直线平行,内错角相等) 又∵AC∥ED, ∴∠DEC=∠ACE (两直线平行,内错角相等) ∵CE是∠ACB的角平分线 ∴∠ACE=∠ECB(角平分线的定义) ∴∠EDF=∠BDF(等量代换). |
举一反三
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOD=2∠DOC,DE平分∠ADC,求∠EOC的度数. |
正方形ABCD,以对角线BD为边作菱形BDEF,连接DF,则∠FDE=( ) |
如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE的度数是( ) |
已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,∠BAC的平分线交⊙O于D,若∠ABC=40°,则∠ABD=______度. |
如图已知△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,∠C=30°,DE垂直平分BC,AB=4cm,那么△CDE的周长是______ cm. |
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