如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于______度．

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如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于______度．
魔方格

答案

∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
∴∠COD=90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD=

（30°+60°）=45°（角平分线定义）
∴∠MON=90°+45°=135°．
故答案为135．

举一反三

如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，依此类推，∠A₄BC与∠A₄CD的平分线相交于点A₅，则∠A₅的度数为（　　）

A．19.2°

B．8°

C．6°

D．3°

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已知∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠COD的度数为______．

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如图，OC平分∠AOB，若∠BOC=23°，则∠AOB=______度．魔方格

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已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明______=______，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出______∥______，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴______∥______（______）
∴______=______（两直线平行，内错角相等），
______=______（两直线平行，同位角相等）
∵______（已知）
∴______，即AD平分∠BAC（______）魔方格

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若∠AOB=4∠α，OC为∠AOB的角平分线，则∠AOC=______∠α．

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