已知:如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延长线于E,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC,填写分析和证明中的空白.分析:要证明AD平分∠BA
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已知:如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延长线于E,∠1=∠2. 求证:AD平分∠BAC,填写分析和证明中的空白. 分析:要证明AD平分∠BAC,只要证明______=______, 而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,由已知BC的两条垂线可推出______∥______,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论. 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知) ∴______∥______(______) ∴______=______(两直线平行,内错角相等), ______=______(两直线平行,同位角相等) ∵______(已知) ∴______,即AD平分∠BAC(______) |
答案
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知) ∴EF∥AD(在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行) ∴∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等) ∠2=∠CAD(两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠BAD=∠CAD, 即AD平分∠BAC(角平分线的定义). |
举一反三
若∠AOB=4∠α,OC为∠AOB的角平分线,则∠AOC=______∠α. |
如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAC=60°,则∠ACD=( ) |
如图,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,则∠AEC的度数是______度. |
如图,∠AOB是一直角,∠AOC=40°,OD平分∠BOC,则∠AOD等于( ) |
(1)如图1,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为______cm; (2)如图2,若∠______=∠______,则AD∥BC; (3)如图3,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,则∠EDC=______度;
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