如图，一次函数y=-x+4的图象与y轴交于点A，一次函数y=3x-6的图象与y轴交于点B，这两个函数的图象交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若线段AB的中点为

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如图，一次函数y=-x+4的图象与y轴交于点A，一次函数y=3x-6的图象与y轴交于点B，这两个函数的图象交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若线段AB的中点为D，求图象经过C，D两点的一次函数的解析式．

答案

（1）由题意，得方程组

y=-x+4

y=3x-6

解得

∴点C的坐标是(

，

)
（2）∵一次函数y=-x+4的图象与y轴交于点A，
∴点A的坐标是（0，4）
同理可求点B的坐标是（0，-6）
∴线段AB的中点D的坐标是（0，-1）
设图象经过C，D两点的一次函数的解析式为y=kx+b，
由题意，得

k+b=

b=-1

解得

k=1

b=-1

∴图象经过C，D两点的一次函数的解析式为y=x-1．

举一反三

如图，直线AB与CD相交于点O．若∠BOC+∠AOD=240°，那么∠AOC=______．

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一次函数y=

x+m，与y=-x+n的图象都经过点A（-4，0），且与y轴分别交于点B、C，那么△ABC的面积是______．

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已知一次函数的图象与直线y=-3x平行，且过点（1，1），则这个一次函数的解析式为______．

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如图，直线AB：y=

x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S_△ABD=4，则点P的坐标是（　　）

A．（3，

）

B．（8，5）

C．（4，3）

D．（

，

）

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如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=40°，则∠BOF=______，∠AOF=______．

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