若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形
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若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形
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若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
答案
∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,
∴EH=
1
2
AC,EH
∥
AC,FG=
1
2
AC,FG
∥
AC,EF=
1
2
BD,
∴EH
∥
FG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
假设AC=BD,
∵EH=
1
2
AC,EF=
1
2
BD,
则EF=EH,
∴平行四边形EFGH是菱形,
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,
故选D.
举一反三
如图,△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形,…,则第n个三角形的周长为______.
题型:不详
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已知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为______和______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,M是边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN,若AB=14cm,AC=19cm,则MN的长度是______.
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为△ABC外一点,使∠DAC=∠BAC,E为BD的中点,∠ABC=50°,求∠ACE的度数.
题型:不详
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如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,若AD=4cm,则OE的长为______cm.
题型:不详
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