如图,P为△ABC的边BC上的任意一点,设BC=a,BC边上的高AH为h.作△ABC的中位线B1C1,连接PB1、PC1;作△AB1C1的中位线B2C2,连接P

如图,P为△ABC的边BC上的任意一点,设BC=a,BC边上的高AH为h.作△ABC的中位线B1C1,连接PB1、PC1;作△AB1C1的中位线B2C2,连接P

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如图,P为△ABC的边BC上的任意一点,设BC=a,BC边上的高AH为h.作△ABC的中位线B1C1,连接PB1、PC1;作△AB1C1的中位线B2C2,连接PB2、PC2;…;这样一直作下去,得到一组三角形:△PB1C1、△PB2C2、…、△PBnCn(n为正整数),则△PBnCn的面积为______(用含n、a、h的式子表示).
答案
∵B1C1是△ABC的中位线,
∴B1C1BC,B1C1=
1
2
BC;
∴△AB1C1△ABC,
B1C1
BC
=
h-h1
h

h1
h
=
1
2

∴h1=
1
2
h;
同理,B2C2=
1
2
B1C1=
1
4
BC=
1
4
a,
h2=h-
1
2
h-
1
2
×
1
2
h=
3
4
h;
∴BnCn=(
1
2
)n
a,hn=
2n-1
2n
h
∴S△PBnCn=
1
2
BnCn•hn=
2n-1
22n+1
ah

故答案是:
2n-1
22n+1
ah
举一反三
如图,若等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等于15cm,则这个等腰三角形的面积等于______.
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在△ABC中,点E、点F分别是AB、AC边上的中点,且EF=5,BC边上的高为6,则S△ABC=______.
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如图,△ABC的三边长分别是AB=14,BC=16,AC=26,P为∠A的平分线AD上一点,且BP⊥AD,M为BC的中点,求PM的长.
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,中位线EF与对角线BD交于点G.若EG﹕GF=2﹕3,且AD=8,则BC的长是(  )
A.12B.24C.6D.16

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如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,点M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,MFAD,则FC的长为______.
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