如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是两条对角线BD、AC的中点,说明:MN∥BC且MN=12(BC-AD).

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是两条对角线BD、AC的中点,说明:MN∥BC且MN=12(BC-AD).

题型:不详难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,ADBC,M、N分别是两条对角线BD、AC的中点,
说明:MNBC且MN=
1
2
(BC-AD).
答案
证明:连接AM并延长交BC于点E,
∵四边形ABCD是梯形,ADBC,
∴∠MAD=∠MEB,∠MDA=∠MBE,
又M为BD的中点,
∴MD=MB,
∴△AMD≌△EMB,
∴AD=BE,AM=ME.
∴M为AE中点,
∵N为AC中点,
∴MN为△AEC的边EC的中位线,
∴MNBC,且MN=
1
2
EC=
1
2
(BC-BE)=
1
2
(BC-AD).
举一反三
已知D、E、F分别是△ABC三边的中点,当△ABC满足条件______时,四边形AFDE是菱形.
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顺次连接矩形各边中点所得四边形为______形.
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如图,9BCD,∠9=28°,∠C=10°,G、它分别为CE、CF的中点,则∠EG它=(  )
A.135°B.140°C.145°D.155°

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如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,点E是BC的中点.
求证:
(1)DEAB;
(2)DE=
1
2
(AB-AC).
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如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE△ABC;③
AD
AE
=
AB
AC
.其中正确的有(  )
A.3个B.2个C.1个D.0个

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