顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是（ ）A．相等B．互相垂直C．相等且互相垂直D．相等且互
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顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是
（ ）| A．相等 | B．互相垂直 | | C．相等且互相垂直 | D．相等且互相平分 |
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答案
因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系：
①原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形；
②原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形；
③原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；
④原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形．
因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等．
故选A． |
举一反三
| 在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，若AC=8cm，则DE=______cm． |
| 已知：E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点，EF=12cm，则BC=______cm． |
已知四边形ABCD和对角线AC、BD，顺次连接各边中点得四边形MNPQ，给出以下6个命题：
①若所得四边形MNPQ为矩形，则原四边形ABCD为菱形；
②若所得四边形MNPQ为菱形，则原四边形ABCD为矩形；
③若所得四边形MNPQ为矩形，则AC⊥BD；
④若所得四边形MNPQ为菱形，则AC=BD；
⑤若所得四边形MNPQ为矩形，则∠BAD=90°；
⑥若所得四边形MNPQ为菱形，则AB=AD．以上命题中，正确的是（ ） |
| 三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（ ） |
| 三角形三条中位线的长分别为4、5、5，则此三角形的面积为______． |
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