如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=14AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为（　　）A．2：1B．3：2C．3：1

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=

1

4

AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为（　　）

A．2：1

B．3：2

C．3：1

D．5：2

答案

过M作MF∥BD，如图所示：
∵M是AC边的中点，
∴FM为△ABC的中位线，即FM=

1

2

BC，F为AB的中点，
∵AE=

1

4

AB，
∴EF=

1

3

EB，
∵MF∥BC，
∴△EFM∽△EBD，其相似比为1：3，即FM=

1

3

BD，
∵FM=

1

2

BC，
∴CD=

1

2

BC，即BC：CD=2：1．
故选A．