如图所示,已知动圆C与半径为2的圆F1外切,与半径为8的圆F2内切,且F1F2=6,(1)求证:动圆圆心C的轨迹是椭圆;(2)建立适当直角坐标系,求出该椭圆的方

如图所示,已知动圆C与半径为2的圆F1外切,与半径为8的圆F2内切,且F1F2=6,(1)求证:动圆圆心C的轨迹是椭圆;(2)建立适当直角坐标系,求出该椭圆的方

题型:不详难度:来源:
如图所示,已知动圆C与半径为2的圆F1外切,与半径为8的圆F2内切,且F1F2=6,
(1)求证:动圆圆心C的轨迹是椭圆;
(2)建立适当直角坐标系,求出该椭圆的方程。
答案
(1)同解析(2)椭圆的标准方程为
解析
1)设动圆C的半径为r
依题意F1C=r+2
F2C=8-r
所以CF1+CF2=10>F1F2
所以圆心C的轨迹为椭圆
(2)以F1、F2所在直线为x轴,F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系


所以该椭圆的标准方程为
举一反三
在平面直角坐标系,已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于
坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为
(1)求圆C的方程;
(2)圆C上是否存在异于原点的点Q,使F为椭圆右焦点),若存在,请
求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是(  )
A.(x-2)2+(y+1)2=1
B.(x-2)2+(y-1)2=1
C.(x-1)2+(y+2)2=1
D.(x+1)2+(y-2)2=1

题型:不详难度:| 查看答案
圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为_____________.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆交于A、B两点;
(1)求过A、B两点的直线方程;
(2)求过A、B两点,且圆心在直线上的圆的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知一个动圆与圆C: 相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程。
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.