如图所示，已知动圆C与半径为2的圆F1外切，与半径为8的圆F2内切，且F1F2=6，（1）求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆；（2）建立适当直角坐标系，求出该椭圆的方

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知动圆C与半径为2的圆F₁外切，与半径为8的圆F₂内切，且F₁F₂=6，
（1）求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆；
（2）建立适当直角坐标系，求出该椭圆的方程。

答案

（1）同解析（2）椭圆的标准方程为

解析

1）设动圆C的半径为r
依题意F₁C=r+2
F₂C=8－r
所以CF₁+CF₂=10>F₁F₂
所以圆心C的轨迹为椭圆
（2）以F₁、F₂所在直线为x轴，F₁F₂的中垂线为y轴建立直角坐标系
则

所以该椭圆的标准方程为

…

举一反三

在平面直角坐标系

，已知圆心在第二象限、半径为

的圆C与直线y=x相切于
坐标原点O．椭圆

与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为

．
（1）求圆C的方程；
（2）圆C上是否存在异于原点的点Q，使

（F为椭圆右焦点），若存在，请
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

若圆C与圆(x+2)²+(y-1)²=1关于原点对称，则圆C的方程是(　　)

A．(x-2)²+(y+1)²=1

B．(x-2)²+(y-1)²=1

C．(x-1)²+(y+2)²=1

D．(x+1)²+(y-2)²=1

题型：不详难度：| 查看答案

圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为_____________.

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆

，

交于A、B两点；
（1）求过A、B两点的直线方程；
（2）求过A、B两点，且圆心在直线

上的圆的方程.

题型：不详难度：| 查看答案

已知一个动圆与圆C：

相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。

题型：不详难度：| 查看答案