已知：如图，正方形ABCD中，O是BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证

题型：不详难度：来源：

已知：如图，正方形ABCD中，O是BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：G是DF中点；
（3）若CE=1，求正方形ABCD的面积．

答案

证明：（1）∵正方形ABCD中，BC=DC，∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠DCF=90°，
∴∠DCF=90°=∠BCD，
∵在△BCD和△DCF中，

BC=DC ∠BCD=∠DCF CE=CF

，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；

（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠1=∠F，
∵∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠F+∠2=90°，
∵D、G、F三点共线，
∴∠BGF+∠BGD=180°，
∴∠BGD=90°=∠BGF，
∵BE平分∠DBC，
∴∠3=∠2，
∵在△BDG和△BGF中，

∠3=∠2 BG=BG ∠BGD=∠BGF

，
∴△BDG≌△BGF（ASA），
∴DG=FG，
∴G是DF的中点；

（3）∵O是BD的中点，G是DF的中点，
∴OG=

1

2

BF，
∵∠BGD=90°，O是BD的中点，




∴OG=

1

2

BD，设正方形边长是x，则BF=BC+CF=BC+CE=x+1，
∴BD=x+1，
∵∠BCD=90°，
∴BC²+CD²=BD²，即x²+x²=（x+1）²，
解得x=

2

+1，
∴S_{正方形ABCD}=x²=（

2

+1）²=3+2

2

．