已知:如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE.AF∥BC,且AF=12BC,连接DF.(1)求证:四边形AFDE是平行四边形;(2)如果A
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已知:如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE.AF∥BC,且AF=12BC,连接DF.(1)求证:四边形AFDE是平行四边形;(2)如果A
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE.AF
∥
BC,且AF=
1
2
BC,
连接DF.
(1)求证:四边形AFDE是平行四边形;
(2)如果AB=AC,∠BAC=60°,求证:AD⊥EF.
答案
证明:(1)∵D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
即得 DE
∥
BC,
DE=
1
2
BC
. …(2分)
∵AF
∥
BC,
AF=
1
2
BC
,
∴DE
∥
AF,DE=AF. …(2分)
∴四边形AFDE是平行四边形. …(1分)
(2)∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形,即得:AC=BC. …(1分)
于是,由点E是AC的中点,得
DE=
1
2
BC=
1
2
AC=AE
. …(1分)
又∵四边形AFDE是平行四边形,
∴四边形AFDE是菱形. …(1分)
∴AD⊥EF. …(1分)
举一反三
依次连接矩形中点得到的四边形一定是______.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,若△ABC的周长为20cm,则△DEF的周长为( )
A.5cm
B.10cm
C.12cm
D.15cm
题型:陕西
难度:
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已知△ABC的周长为16,D、E分别是AB、AC的中点,那么△ADE的周长等于( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
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如图所示,EF是△ABC的中位线,BD平分∠ABC交EF于D,若DE=2,则EB=______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,D,E分别为AB,AC的中点,BC=8cm,则DE=______cm.
题型:不详
难度:
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