如图:在△ABC中,CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD,AE⊥CE于E,AF⊥CF于F,直线EF分别交AB、AC于M、N.求证:(1)四边形AECF

如图:在△ABC中,CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD,AE⊥CE于E,AF⊥CF于F,直线EF分别交AB、AC于M、N.求证:(1)四边形AECF

题型:不详难度:来源:
如图:在△ABC中,CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD,AE⊥CE于E,AF⊥CF于F,直线EF分别交AB、AC于M、N.
魔方格

求证:(1)四边形AECF为矩形;
(2)试猜想MN与BC的关系,并证明你的猜想.
答案
(1)证明:∵AE⊥CE于E,AF⊥CF于F,
∴∠AEC=∠AFC=90°,
又∵CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD,
∴∠BCE=∠ACE,∠ACF=∠DCF,
∴∠ACE+∠ACF=
1
2
(∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF)=
1
2
×180°=90°,
魔方格

∴三个角为直角的四边形AECF为矩形;

(2)MNBC且MN=
1
2
BC

证明:∵四边形AECF为矩形,
∴对角线相等且互相平分,
∴NE=NC,
∴∠NEC=∠ACE=∠BCE,
∴MNBC,
又∵AN=CN(矩形的对角线相等且互相平分),
∴MN是△ABC的中位线,
∴MN=
1
2
BC.
举一反三
如图.在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点,且CE=
1
2
BC
.过点E作EFCA,交CD于点F,连接OF.
(1)求证:OFBC;
(2)如果梯形OBEF是等腰梯形,判断四边形ABCD的形状,并给出证明.魔方格
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如图,DE是△ABC的中位线,下面的结论中错误的是(  )
A.DE=
1
2
AB
B.ABDEC.BC=2DED.AB=2DE
魔方格
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如图,小华要测量学校圆形花坛的直径AB的长,他制订了以下方案,在AB外选一点C,连结AC、BC,再找到AC和BC的中点,量出两中点的距离DE,就可以求出AB的长.试问:小华的方案是否具有可行性?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,且AB=6,AC=10,DE=4,则∠B=______度.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地(如图),各边的中点分别是E、F、G、H,测量得对角线AC=10m,现想用篱笆围成四边形EFGH的场地,则篱笆的总长度是______m.魔方格
题型:白下区一模难度:| 查看答案
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