如图,在正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长AP交BC的延长线于点E,连接DE,取DE的中点Q,连接PQ.求证:PQ=PC.
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如图,在正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长AP交BC的延长线于点E,连接DE,取DE的中点Q,连接PQ.求证:PQ=PC.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长AP交BC的延长线于点E,连接DE,取DE的中点Q,连接PQ.
求证:PQ=PC.
答案
证明:∵在正方形ABCD中,AD
∥
BC,∴
AP
PE
=
DP
PC
,
又∵P是CD的中点,∴DP=PC,
∴AP=PE,∴P是AE的中点,
又∵DE的中点Q,
∴PQ=
1
2
AD,
∵正方形ABCD中,P是CD的中点,∴PC=
1
2
CD=
1
2
AD,
∴PQ=PC.
举一反三
如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC、BC,取AC的中点E,BC的中点F,连接EF,量得EF的长76m,则A、B两点间的距离是______m.
题型:不详
难度:
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如图,要测量池塘的宽度BC,选取点A,使D、E分别是AB、AC中点,现测得DE的长为25米,则池塘的宽BC是______米.
题型:不详
难度:
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如图,D、E、F分别是△ABC三边的中点.连接AD、DE、DF
(1)求证:四边形EDFA是平行四边形;
(2)当∠B=∠C时,先猜想四边形EDFA是什么四边形,并证明你的猜想.
题型:不详
难度:
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顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.正方形
D.菱形
题型:不详
难度:
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如图,在图(1)中,A
1
、B
1
、C
1
分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A
2
、B
2
、C
2
分别是△A
1
B
1
C
1
的边B
1
C
1
、C
1
A
1
、A
1
B
1
的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有______个.
题型:红河州
难度:
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