已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，MN是中位线交AC于P，AC平分∠BCD，MP=12，PN=8，求：梯形ABCD的周长．

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答案

∵AD∥BC，MN是中位线交AC于P，
∴MP是△ABC的中位线，PN是△ACD的中位线，∠1=∠3，
∵MP=12，PN=8，
∴BC=2MP=24，AD=2PN=16，
∵AC平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AD=CD=16，
∴AB=CD=16，
∴梯形ABCD的周长为：16×3+24=72．

举一反三

如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ：BE=______．魔方格

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，中位线MN分别交AC，BD于G，H，若AB=12，DC=8，则GH=______．魔方格

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如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=______，△ADE与△ABC的周长之比为______，△CFG与△BFD的面积之比为______．魔方格

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在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果2DE+BC=24cm，那么DE=______cm．

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如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=______．魔方格

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