如图所示,D、E、F是△ABC三边的中点,下列结论:①四边形AEDF,BDEF,CDFE都是平行四边形;②△ABC∽△DEF;③S△ABC=2S△DEF;④△D

如图所示,D、E、F是△ABC三边的中点,下列结论:①四边形AEDF,BDEF,CDFE都是平行四边形;②△ABC∽△DEF;③S△ABC=2S△DEF;④△D

题型:不详难度:来源:
如图所示,D、E、F是△ABC三边的中点,下列结论:①四边形AEDF,BDEF,CDFE都是平行四边形;②△ABC△DEF;③S△ABC=2S△DEF;④△DEF的周长是△ABC周长的一半,其中正确的序号是(  )
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④
魔方格
答案
∵D、E、F是△ABC三边的中点,∴DE=
1
2
AB,DF=
1
2
AC,EF=
1
2
BC,DEAB,DFAC,EFBC.
①∵DEAB,DFAC,EFBC,∴四边形AEDF,BDEF,CDFE都是平行四边形;
②∵四边形BDEF,CDFE都是平行四边形,∴∠B=∠DEF,∠C=∠DFE,∴△DEF△ABC;
③∵AB=2AF,AC=2AE,∴△ABC的面积=
1
2
AB?AC?sinA,△AEF的面积=
1
2
AF?AE?sinA,∴△ABC的面积是△AEF的面积的4倍;
④AC=2AE,AB=2AF,BC=2EF,∴△DEF的周长是△ABC周长的一半,
故①②④正确,
故选 A.
举一反三
(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是______.
(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是______.
(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是______.
(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.
题型:遵义模拟难度:| 查看答案
如果DE是△ABC的中位线,△ABC的周长为1,那么△ADE的周长为(  )
A.
1
3
B.
2
3
C.
1
2
D.
3
4
魔方格
题型:广州难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,BC=16,则DE等于(  )
A.5B.7C.8D.12
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四边形ABCD中,AC=4,BD=6,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.则四边形A3B3C3D3的面积______,四边形AnBnCnDn的面积______.魔方格
题型:化州市一模难度:| 查看答案
如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那么ABCD的周长是(  )
A.4B.8C.12D.16
魔方格
题型:黔南州难度:| 查看答案
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