已知:如图△ABC的三边长分别为a、b、c,它的三条中位线组成一个新的三角形,这个新三角形的三条中位线又组成了一个小三角形.(1)求这个小三角形的周长.(2)照

已知:如图△ABC的三边长分别为a、b、c,它的三条中位线组成一个新的三角形,这个新三角形的三条中位线又组成了一个小三角形.(1)求这个小三角形的周长.(2)照

题型:不详难度:来源:
已知:如图△ABC的三边长分别为a、b、c,它的三条中位线组成一个新的三角形,这个新三角形
魔方格
的三条中位线又组成了一个小三角形.
(1)求这个小三角形的周长.
(2)照上述方法继续做下去,到第n次时,这个小三角形的周长是多少?
答案
(1)因为这个新三角形的三边分别与原三角形的三边平行,所以新三角形与原三角形相似,根据中位线的性质可知,两三角形的相似比是
1
2
,因此,这个小三角形的周长为
1
4
(a+b+c);

(2)由于第一个三角形的周长为
1
2
(a+b+c),第二个小三角形的周长为
1
4
(a+b+c)=
1
22
(a+b+c).
依此类推可得第n个小三角形的周长为
1
2n
(a+b+c).
举一反三
如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形,那么对这个四边形的形状描述最准确的是(  )
A.矩形B.等腰梯形
C.菱形D.对角线相等的四边形
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如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM
(2)猜想,四边形MENF是怎样的特殊四边形?证明你的结论.魔方格
题型:玄武区一模难度:| 查看答案
在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,若△ABC的周长为30cm,则△DFE的周长为______cm.
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如图,在直角梯形ABCD中,P是下底BC边上一动点,点E,F,G分别为AB,PE,DP的中点,AB=AD=4,则FG=______.魔方格
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如图,已知第一个三角形的周长是1,它的三条中线又组成第二个三角形,第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形.以此类推,第2009个三角形的周长是(  )
A.
1
22007
B.
1
22008
C.
1
22009
D.
1
22010
魔方格
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