问题:要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面.操作:方案一:在图1中,设计一个圆锥底面最大,半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求
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问题:要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面.操作:方案一:在图1中,设计一个圆锥底面最大,半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求
题型:大连
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来源:
问题:要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面.
操作:
方案一:在图1中,设计一个圆锥底面最大,半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求:画示意图);
方案二:在图2中,设计一个圆柱两个底面最大,半圆形铁皮得以最充分利用的方案(要求:画示意图).
探究:
(1)求方案一中圆锥底面的半径;
(2)求方案二中半圆圆心为O,圆柱两个底面圆心为O
1
、O
2
,圆锥底面的圆心为O
3
,试判断以O
1
、O
2
、O
3
、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形,并加以证明.
答案
(1)如图,当圆锥的底面与半圆内切且与直径相切时,圆锥底面面积最大,故圆锥的直径是半圆的半径,所以圆锥的半径是0.5m.
(2)如图,当两个圆柱的底面外切,且分别与半圆内切,与半圆的直径相切时,圆柱的底面面积最大,由于该图是关于OC成轴对称图形,且扇形OAC顺时旋转90度后,能与图形也能重合,故有四边形的四边相等,四角为直角,所以是正方形.
举一反三
如图,圣诞节到了,小颍要制作一顶高30cm,底面直径是20cm的圆锥形帽子,若不计接缝,不计耗损,则她所需纸片的面积是______cm
2
.(结果保留π和根号)
题型:不详
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已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和4,以它的直角边所在直线为轴旋转一周,所得圆锥的全面积是______.
题型:不详
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已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥的侧面展开图的面积是______.
题型:蓟县模拟
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某森林公园有座小山,据介绍这座小山呈圆锥形,占地面积为14400π㎡,山顶离地面的垂直高度为50米,他们计划从山脚到山顶沿线栽种一排杉树,且保持每两棵树之间的坡面距离为5米,要完成这样一排杉树的栽种计划,至少要准备树木( )
A.25棵
B.26棵
C.27棵
D.28棵
题型:不详
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如图:是小明制作的一个圆锥型纸帽的示意图,则围成这个纸帽所用的纸的面积为( )cm
2
(不计粘贴部分)
A.150л
B.300л
C.400л
D.600л
题型:不详
难度:
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