如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B.(1)根据要求作图:①作∠ACB的平分线交AB于D;②过D点作DE⊥BC,垂足为E.(2)在(1)的基础上写出一对全等三角

如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B.(1)根据要求作图:①作∠ACB的平分线交AB于D;②过D点作DE⊥BC,垂足为E.(2)在(1)的基础上写出一对全等三角

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B.
(1)根据要求作图:
①作∠ACB的平分线交AB于D;②过D点作DE⊥BC,垂足为E.
(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形:△______≌△______;△______△______.请选择其中一对加以证明.
答案
(1)①正确作出角平分线CD;(2分)
②正确作出DE.(4分)

(2)△BDE≌△CDE;(5分)
△ADC△ACB.(6分)
选择△BDE≌△CDE进行证明:
∵DC平分∠ACB,
∴∠DCE=
1
2
∠ACB
又∵∠ACB=2∠B,
∴∠B=
1
2
∠ACB
∴∠DCE=∠B(7分)
∵DE⊥BC,
∴∠DEC=∠DEB=90°(8分)
又∵DE=DE,
∴△BDE≌△CDE(AAS)(9分)
或选择△ADC△ACB进行证明:
∵DC平分∠ACB,
∴∠ACD=
1
2
∠ACB
又∵∠ACB=2∠B,
∴∠B=
1
2
∠ACB(7分)
∴∠ACD=∠B(8分)
又∵∠A=∠A,
∴△ADC△ACB.(9分)
举一反三
用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右,则说明∠CAD=∠DAB的依据是(  )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

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如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于
1
2
MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为(  )
A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=1D.2a+b=1

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作图与回答:
(1)如图1,已知线段a和b,请用直尺和圆规作出线段AB,使AB=2a-b.(不必写作法,只需保留作图痕迹)
(2)已知直线AB与CD垂直,垂足为O,请在图中用量角器画射线OE表示北偏西30°、画射线OF表示南偏东30°、画射线OH表示北偏东45°.
(3)找一找,你完成的作如图2中是锐角的对顶角有几组,把它们写出来.
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如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹
MN
是(  )
A.以点B为圆心,OD为半径的圆
B.以点B为圆心,DC为半径的圆
C.以点E为圆心,OD为半径的圆
D.以点E为圆心,DC为半径的圆

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若一个长方形最少能分割成n个正方形,那么称n是这个正方形的“阶数”.如长为2,宽为1的长方形,可以分割为2个正方形,也可以分割为5个正方形,也可以分割为8个正方形:

因为这个长方形最少能分割为2个正方形,我们说它的“阶数”是2.
(1)长为6,宽为1的长方形,它的“阶数”是______;
(2)若长为a(a大于1),宽为1的长方形的“阶数”是3,请你画出图形,并求a的所有可能的值;
(3)现有一个长为11a,宽为8a(a大于0)的长方形,求它的“阶数”,并画图说明.
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