下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（1）请你通

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下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可

以用来验证公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．

答案

（1）
①、

②、

③、

（2）利用图①证明，
因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积=a²-b²，拼接后的面积=（a-b）（a+b）；
所以a²-b²=（a+b）（a-b）．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）根据要求作图：
①作∠ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△______≌△______；△______∽△______．请选择其中一对加以证明．

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用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（　　）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

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如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

A．a=b

B．2a+b=-1

C．2a-b=1

D．2a+b=1

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作图与回答：
（1）如图1，已知线段a和b，请用直尺和圆规作出线段AB，使AB=2a-b．（不必写作法，只需保留作图痕迹）
（2）已知直线AB与CD垂直，垂足为O，请在图中用量角器画射线OE表示北偏西30°、画射线OF表示南偏东30°、画射线OH表示北偏东45°．
（3）找一找，你完成的作如图2中是锐角的对顶角有几组，把它们写出来．

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如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹

是（　　）

A．以点B为圆心，OD为半径的圆

B．以点B为圆心，DC为半径的圆

C．以点E为圆心，OD为半径的圆

D．以点E为圆心，DC为半径的圆

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