画一个底边长是3cm，底边上的高线长是2cm的等腰三角形，并算出这个三角形的面积．

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答案

作图：①作线段BC=3cm；
②作BC的中点D，过D点作AD⊥BC且AD=2cm；
③连接AB和AC．
∴△ABC为所作等腰三角形．
S_△ABC=

×3×2=3cm²．

举一反三

如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图．
（1）∠BAC的平分线AD
（2）AC边上的中线BE
（3）AB边上的高CF．

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操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形．
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：
探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；
探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）按要求用尺规作图：作BE平分∠ABC交AC于点E；过点E作ED⊥BE交AB于点D；作△BDE的外接圆；
（2）判断直线AC与△BDE外接圆的位置关系，并说明理由．

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尺规作图（保留作图痕迹）
（1）如图1，△ABC是等边三角形，过点A作出BC边上的高；
（2）如图2，△ABC为任意三角形，过点B作BD⊥AC于点D；
（3）如图3，现在有一块直角三角形钢板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP，且∠APB=60°，请在图中画出符合要求的点P（尺规作图，保留作图痕迹）并求出的面积．

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作图：
（1）用直尺和圆规画一个锐角并作出其角平分线，保留画图痕迹．
（2）读句画图：
①画钝角△ABC（90°＜∠A＜180°），且AB＞AC
②BC上的中线AD
③画AC上的高BE
④画角平分线CF．

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