如图，已知等腰三角形△ABC，其中AB=AC，∠CAB=40°，（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（要求用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）（

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如图，已知等腰三角形△ABC，其中AB=AC，∠CAB=40°，
（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（要求用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）
（2）请计算∠BDC的度数．

答案

（1）如图，BD即为∠ABC的平分线；

（2）∵AB=AC，∠CAB=40°，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

=70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=

∠ABC=70°÷2=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．

举一反三

三等分任意角是一个作图难题，在距第一次提出这个问题两千年之后，这个问题才被证实用尺规作图（用没有刻度的直尺和圆规作图）无法解决．现在有不少人创造了各种各样的辅助工具，用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题．
如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图．
（1）制作该工具时BE所在的直线、点C应分别满足什么条件？使用时应注意些什么？
（2）你能说出该工具三等分任意角的道理吗？

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请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形．

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用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．

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阅读并解答下面问题：
（1）如图所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）
（2）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下

面问题：若y=

x2+1

(9-x)2+4

，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．

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为美化环境，在一块三角形草坪上建一个喷水池，使得它到草坪的三边AB、BC、AC的距离相等．若三角形草坪如图所示，请你在上图中确定这个喷水池（用点P表示）的位置．

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