方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有(  )A.60条B.

方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有(  )A.60条B.

题型:四川难度:来源:
方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有(  )
A.60条B.62条C.71条D.80条
答案
方程变形得y=
b2
a
x2+
c
a
,若表示抛物线,则a≠0,b≠0,所以分b=-3,-2,1,2,3五种情况:
(1)当b=-3时,a=-2,c=0,1,2,3或a=1,c=-2,0,2,3或a=2,c=-2,0,1,3或a=3,c=-2,0,1,2;
(2)当b=3时,a=-2,c=0,1,2,-3或a=1,c=-2,0,2,-3或a=2,c=-2,0,1,-3或a=-3,c=-2,0,1,2;
以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;
(3)同理当b=-2或b=2时,共有16+7=23条;
(4)当b=1时,a=-3,c=-2,0,2,3或a=-2,c=-3,0,2,3或a=2,c=-3,-2,0,3或a=3,c=-3,-2,0,2;
共有16条.
综上,共有23+23+16=62种
故选B.
举一反三
将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有(  )
A.240种B.300种C.360种D.420种
题型:芜湖二模难度:| 查看答案
身体从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个波浪队形,则甲丁不相邻的不同的排法共有(  )
A.12B.14C.16D.18
题型:温州二模难度:| 查看答案
球面上有七个点,其中四个点在同一个大圆上,其余无三点共一个大圆,也无两点与球心共线,那么经过球心与球面上的任意两点可作球的大圆有(  )
A.15个B.16个C.31个D.32个
题型:不详难度:| 查看答案
从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒子且3号球不放3号盒子的放法总数为(  )
A.10B.12C.14D.16
题型:不详难度:| 查看答案
八个一样的小球按顺序排成一排,涂上红、白两种颜色,5个涂红色,三个涂白色,求恰好有个三个连续的小球涂红色的涂法共有(  )
A.24种B.30种C.20种D.36种
题型:不详难度:| 查看答案
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