将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有( )A.240种B.300种C.360种D.
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将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有( )A.240种B.300种C.360种D.
题型:芜湖二模
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将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有( )
A.240种
B.300种
C.360种
D.420种
答案
四棱锥为P-ABCD.下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论,
(1)各个点的不同的染色方法 P:C
5
1
,A:C
4
1
,B:C
3
1
,C与B同色:1,D:C
3
1
,故共有
C
15
•C
4
1
•C
3
1
•C
3
1
种.
(2)各个点的不同的染色方法 P:C
5
1
,A:C
4
1
,B:C
3
1
,C与B不同色C
2
1
,D:C
2
1
,故共有
C
15
•C
4
1
•C
3
1
•C
2
1
•C
2
1
种
由分步计数原理可得不同的染色方法总数有
C
15
•C
4
1
•C
3
1
•C
3
1
+
C
15
•C
4
1
•C
3
1
•C
2
1
•C
2
1
=420.
故选D.
举一反三
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A.12
B.14
C.16
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题型:温州二模
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题型:不详
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A.10
B.12
C.14
D.16
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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改错
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