如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则△PAC周长的最小值
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如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则△PAC周长的最小值
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,
),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则△PAC周长的最小值为
答案
+2.
解析
试题分析:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,
∵DP=PA,
∴PA+PC=PD+PC=CD,
∵B(3,
),
∴AB=
,OA=3,∠B=60°,由勾股定理得:OB=2
,
由三角形面积公式得:
×OA×AB=
×OB×AM,
∴AM=
,
∴AD=2×
=3,
∵∠AMB=90°,∠B=60°,
∴∠BAM=30°,
∵∠BAO=90°,
∴∠OAM=60°,
∵DN⊥OA,
∴∠NDA=30°,
∴AN=
AD=
,由勾股定理得:DN=
,
∵C(1,0),
∴CN=AC﹣AN=2﹣
=
,
在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC=
,
即PA+PC的最小值是
,
∴△PAC周长的最小值为:
+2.
故答案是
+2.
举一反三
如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是( )
A.(6,1)
B.(0,1)
C.(0,-3)
D.(6,-3)
题型:不详
难度:
|
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已知点P(-3,1),则点P关于y轴的对称点的坐标是
,点P关于原点O的对称点的坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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将等边三角形ABC放置在如上中图的平面直角坐标系中,已知其边长为2,现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90°,则旋转后点A的对应点A’的坐标为( )
A.(1+
,1)
B.(﹣1,1-
)
C.(﹣1,
-1)
D.(2,
)
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为 ( )
A.(-3,-5)
B.(3,5)
C.(3,-5)
D.(5,-3)
题型:不详
难度:
|
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把点A(-2,1)向上平移2个单位,再向右平移3个单位后得到B,点B的坐标是 ( )
A.(-5,3)
B.(1,3)
C.(1,-3)
D.(-5,1)
题型:不详
难度:
|
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