在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(﹣6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为 .
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(﹣6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为 . |
答案
(0,12)或(0,﹣12) |
解析
试题分析:设线段BA的中点为E, ∵点A(4,0)、B(﹣6,0),∴AB=10,E(﹣1,0)。 (1)如答图1所示,过点E在第二象限作EP⊥BA,且EP=AB=5,
则易知△PBA为等腰直角三角形,∠BPA=90°,PA=PB=。 以点P为圆心,PA(或PB)长为半径作⊙P,与y轴的正半轴交于点C, ∵∠BCA为⊙P的圆周角, ∴∠BCA=∠BPA=45°,则点C即为所求。 过点P作PF⊥y轴于点F,则OF=PE=5,PF=1, 在Rt△PFC中,PF=1,PC=, 由勾股定理得:, ∴OC=OF+CF=5+7=12。 ∴点C坐标为(0,12)。 (2)如答图2所示,根据圆满的对称性质,可得y轴负半轴上的点C坐标为(0,﹣12)。
综上所述,点C坐标为(0,12)或(0,﹣12)。 |
举一反三
在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第【 】象限. |
如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次为2,4,5,8,…,顶点依次用表示,其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位,则顶点的坐标是 ,的坐标是 .
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如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,﹣3),△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形,且O′的坐标为(﹣1,0),则点B′的坐标为 .
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请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标第中,线段AB的两个端点的坐标分别为,将线段AB经过平移后得到线段,若点A的对应点为,则点B的对应点的坐标是 . |
作图题:(不要求定和法)如图,△ABC在平面直角坐标系中,其中,点A、B、C的坐标分别为A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2)。
(1)作△ABC关于直线l:x=-1对称的△A1B1C1,其中,点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1; (2)写出点A1、B1、C1的坐标。 |
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