菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋

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菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为　　．

答案

（﹣5，7）或（5，﹣7）

解析

试题分析：∵菱形ABCD的D（4，0），∴点B的坐标为（﹣4，0）。
∵A（0，6），∴AB的中点的坐标为（﹣2，3）。
∵向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，∴﹣2﹣5=﹣7，3﹣8=﹣5。
∴平移后AB的中点的坐标为（﹣7，﹣5）。
∵在坐标平面内绕点O旋转90°，
∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣5，7）；
若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，﹣7）。
综上所述，边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）。　

举一反三

如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=

，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A₁的坐标为

A．（﹣1，

）

B．（﹣1，

）或（﹣2，0）

C．（

，﹣1）或（0，﹣2）

D．（

，﹣1）

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如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程

的两个根，点C在x轴负半轴上，
且AB：AC=1：2

（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有　　个，写出其中一个点P的坐标是　　．

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在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是

A．（2，3）

B．（﹣2，3）

C．（﹣2，﹣3）

D．（2，﹣3）

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如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．

（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；
（2）写出点A′，C′，D′的坐标；
（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．

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