在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为( 0，1 )，( 3，0 )，( 2，2 )（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P( a，2 )

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为( 0，1 )，( 3，0 )，( 2，2 )
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P( a，2 )试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

答案

(1)2.5      (2)1.5-a/2        (3)存在，a=-2     (-2,2)

解析

（1）将S△ABC转化为S梯形DOBC-S△DAC-S△OAB，再分别计算；
（2）将S四边形ABOP转化为S△PAO+S△OAB，即可即可计算；
（3）先假设存在点P（a，2），使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
令0.5a+1.5=5，若能计算出a，则存在点P，若不能计算出a，则点P不存在．