如图,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按照如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线和x轴上,已知
题型:不详难度:来源:
如图,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按照如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B3的坐标是 |
答案
(7,4) |
解析
由图和条件可知A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4),由此可以求出直线为y=x+1,Bn的横坐标为An+1的横坐标,纵坐标为An的纵坐标,又An的横坐标数列为An=2n-1-1,所以纵坐标为(2n-1),然后就可以求出Bn的坐标为[A(n+1)的横坐标,An的纵坐标,最后根据规律就可以求出B3的坐标. 解:∵点B1(1,1),B2(3,2), ∴A1(0,1)A2(1,2)A3(3,4), ∴直线y=kx+b(k>0)为y=x+1, ∴Bn的横坐标为An+1的横坐标,纵坐标为An的纵坐标 又An的横坐标数列为An=2n-1-1,所以纵坐标为2n-1, ∴Bn的坐标为[A(n+1)的横坐标,An的纵坐标]=(2n-1,2n-1). 所以B3的坐标是(23-1,22), 即(7,4). 故答案为:(7,4). 解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论. |
举一反三
在平面直角坐标系中的位置如图所示.将向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到
小题1:作出 小题2:写出上任意一点P(x,y)经平移后对应点为P1的坐标 小题3:求的面积 |
在直角坐标系中,用线段顺次连结点(-2,0),(0,3),(3,3), (0,4),(-2,0)。 小题1:这是一个什么图形?小题2:求出它的面积;小题3:求出它的周长。 |
小题1:①请画出△ABC关于y轴对称的△A/B/C/(其中A/,B/,C/ 分别是A、B、C的 对应点,不写画法) ②直接写出A/,B/、C/三点的坐标 A/( , ),B/( , ),C/( , )
小题2:如图:A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在 河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点(保留作图痕迹) |
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