在平面直角坐标系xOy中,我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”,求二次函数y=(x-90)2-4907的图象上所有“好点”的坐标.
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在平面直角坐标系xOy中,我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”,求二次函数y=(x-90)2-4907的图象上所有“好点”的坐标. |
答案
设y=m2,(x-90)2=k2,m、k都是非负数,则 k2-m2=7×701=1×4907, 即(k-m)(k+m)=7×701=1×4907, 即或, 解得或, 解得,,,, 故好点共有四个,它们的坐标为(444,120409)(-264,120409)(2544,6017209)(-2364,6017209). |
举一反三
已知21=2,22=4,23=8,…. (1)你能据此推测264的个位数字是多少吗? (2)根据上面的结论,结合计算,请估计一下(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是多少? |
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