设四位数.abcd是一个完全平方数,且.ab=2.cd+1,求这四位数.
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设四位数.abcd是一个完全平方数,且.ab=2.cd+1,求这四位数.
题型:不详
难度:
来源:
设四位数
.
abcd
是一个完全平方数,且
.
ab
=2
.
cd
+1
,求这四位数.
答案
设数
.
abcd
=m
2
,则32≤m≤99,又设
.
cd
=x,则
.
ab
=2x+1,
于是100(2x+1)+x=m
2
,即201x=m
2
-100,
即67(3x)=(m+10)(m-10),
∵67是质数m,
∴m+10,m-10中至少有一个是67的倍数,
若m+10=67k(k是正整数),
∵32≤m≤99,
∴m+10=67,
∴m=57,
检验知57
2
=3249,不合题意舍去,
若m-10=67K(k是正整数),则m-10=67,
∴m=77,
∴
.
abcd
=77
2
=5929.
举一反三
n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n等于______.
题型:不详
难度:
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已知二次函数y=x
2
-2mx+1.记当x=c时,函数值为y
c
,那么,是否存在实数m,使得对于满足0≤x≤1的任意实数a,b,总有y
a
+y
b
≥1.
题型:不详
难度:
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要使2
6
+2
10
+2
x
为完全平方数,那么非负整数x可以是 ______.(要求写出x的3个值)
题型:不详
难度:
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2
615
个位上的数字是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:贺州
难度:
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对任意实数x,(7x-1)
10
=a
10
x
10
+a
9
x
9
+a
8
x
8
+…+a
3
x
3
+a
2
x
2
+a
1
x+a
0
都成立,则式子a
10
+a
8
+a
6
+a
4
+a
2
的值的个位数字是______.
题型:不详
难度:
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