某科技小组的同学设计了一个多开关控制的模拟电路，如图所示，电源两端电压不变．当开关S、S1闭合，S2、S3断开时，电压表V1的示数为U1，电流表A示数为I1，电

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某科技小组的同学设计了一个多开关控制的模拟电路，如图所示，电源两端电压不变．当开关S、S₁闭合，S₂、S₃断开时，电压表V₁的示数为U₁，电流表A示数为I₁，电阻R₂消耗的电功率为P₂；当开关S、S₂闭合，S₁、S₃断开时，电压表V₁示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当开关S、S₂、S₃闭合，S₁断开时，电压表V₂的示数为U₂′，电流表A的示数为I₃．已知：U₁：U₂=20：27，P₂：P₂′=25：9，U₂′=7.2V，P₃=3.6W．求：
（1）电流表示数I₁与I₂的比值
（2）电阻R₁的阻值
（3）电源电压．

答案

解：
（1）∵从①和②可以知道P₂：P₂′=25：9，
∴===，即=；
（3）从①和②知道U₁：U₂=20：27，=，从串联电路电阻的特点和欧姆定律可知，
∴===，
化简得：=，
解得：=，
即：R₃=R₂；
从①和②计算出=，即：I₂=I₁，而电源电压保持不变，
∴I₁（R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂+R₃）即：I₁（R₂+R₂）=I₁（R₁+R₂+R₂）
化简得：2R₁=3R₂，
解得：=，即R₂=R₁；
从③可以知道U₂′=7.2V，此时电路中的电流为I₃，
设电源电压为U，
∴U₂′=I₃R₂=×R₂=7.2V，
而R₂=R₁，
则×R₁=7.2V，
化简得：=7.2V，
解得：U=18V；
（2）从②可以知道电阻R₃消耗的电功率为P₃=3.6W，
此时电路中的电流为：
I₂======，
则P₃=I₂²R₃=（）^2×R₂=（）^2××R₁=3.6W，
解得：R₁=12Ω．