已知集合A={x|x2-1≥0},B={x|(x-a-1)(x-2a)<0},其中a<1(1)求集合A、B(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2-1≥0},B={x|(x-a-1)(x-2a)<0},其中a<1 (1)求集合A、B (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. |
答案
(1)集合A={x|x2-1≥0}={x|x≤-1或x≥1}, 集合B={x|(x-a-1)(x-2a)<0}={x|2a<x<a+1}, (2)∵A∪B=A ∴B⊆A, ∴2a>1或a+1<-1 即a的取值范围(-∞,-2)∪(1,+∞). |
举一反三
若集合A={x|ax2+2x-a=0,a∈R}中有且只有一个元素,则a的取值集合是______. |
已知集合A={2,3,5,6,8},B={1,3,5,7,10},集合C满足: (1)若将C中的元素均减2,则新集合C1就变为A的一个子集; (2)若将C中的各元素均加3,则新集合C2就变成集合B的一个子集; (3)C中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根. 试根据以上条件求集合C. |
用列举法描述集合{x|x2-3x-4<0},x∈Z=______. |
用列举法表示集合{ x|x=∈N, m∈N }=______. |
已知集合A={x|ax2+2x+3=0,a∈R,x∈R}.B={x|x2-2x-3=0}, (1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素; (2)若A∩B=A,求a的取值范围. |
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