对于集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z},因为16=52-32,所以16∈A,研究下列问题:(1) 1,2,3,4,5,6六个数中,哪些属于A,哪些不
题型:解答题难度:一般来源:不详
对于集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z},因为16=52-32,所以16∈A,研究下列问题: (1) 1,2,3,4,5,6六个数中,哪些属于A,哪些不属于A,为什么? (2) 讨论集合B={2,4,6,8,…,2n,…}中有哪些元素属于A,试给出一个一般的结论,不必证明. |
答案
(1)∵1=12-02;3=22-12;5=32-22;4=22-02; ∴1,3,4,5∈A,且2,6∉A;(5分) 设2∈A,得存在m,n∈Z,使2=m2-n2成立.(m-n)(m+n)=2 当m,n同奇或同偶时,m-n,m+n均为偶数 ∴(m-n)(m+n)为4的倍数,与2不是4倍数矛盾. 当m,n同分别为奇,偶数时,m-n,m+n均为奇数 (m-n)(m+n)为奇数,与2是偶数矛盾.∴2∉A同理6∉A(8分) (2)4=22-02;8=32-12;12=42-22; 2,6,10,14,∉A,结论:是4的倍数的数属于A.(12分) |
举一反三
设全集U={x∈Z|-1≤x≤5},集合A={x∈R|(x-1)(x-2)=0},集合B={x∈N|>1},分别求集合CUA、A∪B、A∩B. |
下列五个关系式:(1){a,b}⊆{b,a} (2){0}=∅(3)0∈{0} (4)∅∈{0}(5)∅⊆{0},其中正确的是______ (请写上编号) |
用列举法表示集合A={x|x∈Z,∈N}=______. |
集合A={x|∈Z,x∈N},则集合A中元素的个数为 ______. |
用列举法表示“中国的直辖市”构成的集合______. |
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