对于集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z},因为16=52-32,所以16∈A,研究下列问题:(1) 1,2,3,4,5,6六个数中,哪些属于A,哪些不

对于集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z},因为16=52-32,所以16∈A,研究下列问题:(1) 1,2,3,4,5,6六个数中,哪些属于A,哪些不

题型:解答题难度:一般来源:不详
对于集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z},因为16=52-32,所以16∈A,研究下列问题:
(1) 1,2,3,4,5,6六个数中,哪些属于A,哪些不属于A,为什么?
(2) 讨论集合B={2,4,6,8,…,2n,…}中有哪些元素属于A,试给出一个一般的结论,不必证明.
答案
(1)∵1=12-02;3=22-12;5=32-22;4=22-02
∴1,3,4,5∈A,且2,6∉A;(5分)
设2∈A,得存在m,n∈Z,使2=m2-n2成立.(m-n)(m+n)=2
当m,n同奇或同偶时,m-n,m+n均为偶数
∴(m-n)(m+n)为4的倍数,与2不是4倍数矛盾.
当m,n同分别为奇,偶数时,m-n,m+n均为奇数
(m-n)(m+n)为奇数,与2是偶数矛盾.∴2∉A同理6∉A(8分)
(2)4=22-02;8=32-12;12=42-22
2,6,10,14,∉A,结论:是4的倍数的数属于A.(12分)
举一反三
设全集U={x∈Z|-1≤x≤5},集合A={x∈R|(x-1)(x-2)=0},集合B={x∈N|
4-x
2
>1}
,分别求集合CUA、A∪B、A∩B.
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下列五个关系式:(1){a,b}⊆{b,a} (2){0}=∅(3)0∈{0}  (4)∅∈{0}(5)∅⊆{0},其中正确的是______ (请写上编号)
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用列举法表示集合A={x|x∈Z,
8
6-x
∈N}
=______.
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集合A={x|
6
x-3
∈Z,x∈N}
,则集合A中元素的个数为 ______.
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用列举法表示“中国的直辖市”构成的集合______.
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