不等式ax>-1x+a>0的解集不是空集,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是______. |
答案
根据题意,x+a>0的解集为x>-a, 若这个不等式组的解集是空集, 则ax>-1,即ax+1>0的解集为{x|x≤-a}的子集, 分析可得,当a<-1,成立; 故当a>-1时,该不等式组的解集不是空集, 故答案为(-1,+∞). |
举一反三
将集合{(x,y)|表示成列举法,正确的是( )A.{2,3} | B.{(2,3)} | C.{x=2,y=3} | D.(2,3) |
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下列命题: ①{2,3,4,2}是由四个元素组成的集合; ②集合{0}表示仅由一个数“零”组成的集合; ③集合{1,2,3}与{3,2,1}是两个不同的集合; ④集合{小于1的正有理数}是一个有限集.其中正确命题是( ) |
集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则集合{x|x2=a}的子集的个数为( ) |
设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f"(x)满足0<f"(x)<1.” (1)判断函数f(x)=+是否是集合M中的元素,并说明理由; (2)集合M中的元素f(x)具有下面的性质:若f(x)的定义域为D,则对于任意[m,n]30D,都存在-15P[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f"(x0)成立”,试用这一性质证明:方程f(x)-x=0只有一个实数根; (3)设是方程f(x)-x=0的实数根,求证:对于f(x)定义域中任意的x2,x3,当|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1时,|f(x3)-f(x2)|<2. |
已知集合A={x|x2-x+a>0},且1∈A,则实数a的取值范围是______. |
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