若任意x∈A,则1x∈A,就称A是“和谐”集合,则在集合M={-1,0,13,12,1,2,3,4}的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是______.
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若任意x∈A,则1x∈A,就称A是“和谐”集合,则在集合M={-1,0,13,12,1,2,3,4}的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:宁波模拟
若任意
x∈A,则
1
x
∈A
,就称A是“和谐”集合,则在集合
M={-1,0,
1
3
,
1
2
,1,2,3,4}
的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是______.
答案
根据题意,M中共8个元素,则M的非空子集有2
8
-1=255个,
进而可得:“和谐”集合中的元素两两成对,互为倒数,观察集合M,互为倒数的数有两对,即2与
1
2
,3与
1
3
;包括两个倒数是自身的数1与-1,可将这些数看作是四个元素,
由于包括四个元素的集合的非空子集是2
4
-1=15,则M的子集中,“和谐”集合的个数为15;
故“和谐”集合的概率是
15
255
=
1
17
,
故答案为
1
17
.
举一反三
A={x|
1
32
≤
2
-x
≤4}
,B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}.
(1)当x∈N时,求A的非空真子集的个数;
(2)若A⊇B,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
在正项等比数列a
n
中,a
1
<a
4
=1,若集合
A={n|(
a
1
-
1
a
1
)+(
a
2
-
1
a
2
)+…+(
a
n
-
1
a
n
)≤0,n∈
N
*
}
,则集合A中元素的个数为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.8
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合A的全体元素为实数,且满足若a∈A,则
a-1
a+1
∈A.
(1)若a=2,求出A中的所有元素;
(2)0是否为A中的元素?请再举例一个实数,求出A中的所有元素;
(3)根据(1)、(2),你能得出什么结论?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若A={x|ax
2
+2x+1=0,x∈R}中只含有一个元素,则a=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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