已知x∈R,y∈R+,集合A={x2+x+1,-x,-x-1},B={-y,-y2,y+1},若A=B,则x2+y2的值是( )A.5B.4C.25D.10
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已知x∈R,y∈R+,集合A={x2+x+1,-x,-x-1},B={-y,-y2,y+1},若A=B,则x2+y2的值是( )A.5B.4C.25D.10
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知x∈R,y∈R
+
,集合
A={
x
2
+x+1,-x,-x-1},B={-y,-
y
2
,y+1}
,若A=B,则x
2
+y
2
的值是( )
A.5
B.4
C.25
D.10
答案
由
A={
x
2
+x+1,-x,-x-1},B={-y,-
y
2
,y+1}
,且A=B,
因为
x
2
+x+1=(x+
1
2
)
2
+
3
4
>0
,且-y<0,-
y
2
<0
.
所以只有x
2
+x+1=y+1.
若
-x=-y
-x-1=-
y
2
,解得x=y=-2,与y∈R
+
不符.
若
-x=-
y
2
-x-1=-y
,解得x=1,y=2.代入集合A,B中验证满足集合元素的互异性.
此时x
2
+y
2
=1
2
+2
2
=5.
故选A.
举一反三
已知集合M={x
题型:x|≤1},N={y|y=2
x
,x≤0},则集合M与集合N的关系是( )
A.M⊆N
B.M=N
C.N⊆M
D.不确定
难度:
|
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A={x
题型:2x-3|>1},B={x|x
2
+x-6>0},下面结论正确的是( )
A.B⊆A
B.A⊆B
C.A∩B=A
D.A∪B=R
难度:
|
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已知A={x|x≤-2},B={x|x<m},若B⊆A,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”,若f(x)=ax
2
+(b+1)x+b-2(a≠0).
(1)若a=2,b=-2,求f(x)的不动点;
(2)若f(x)有两个不等的不等点,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在[-1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=1,且当a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有
f(a)+f(b)
a+b
>0
.
(1)证明:f(x)是[-1,1]上的增函数;
(2)若f(x)≤m
2
+2am+1对所有的x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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