已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-9≤0},m∈R.(1)若m=3,求A∩B.;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-9≤0},m∈R. (1)若m=3,求A∩B.; (2)若A⊆B,求实数m的取值范围. |
答案
集合A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}, B={x|x2-2mx+m2-9≤0}={x|m-3≤x≤m+3} (1)由于B={x|m-3≤x≤m+3} 故当m=3时,B={x|0≤x≤6} ∴A∩B=[0,3] (2)由于集合A={x|-1≤x≤3},B={x|m-3≤x≤m+3} ∵A⊆B∴∴0≤m≤2 |
举一反三
设集合A={1,2,3,4,5},B⊆A,已知1∈B,且B中含有3个元素,则集合B有( ) |
已知集合A={x|3≤x≤6},B={x|2<x<9}. (1)分别求∁R(A∩B),(∁RB)∩A (2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a的取值集合. |
已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则实数a=( ) |
设P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则( ) |
若A∩B=ϕ,P={X|X⊆A},Q={Y|Y⊆B},则( )A.P∩Q={ϕ} | B.P∪Q=A∩B | C.(P∪Q)⊆(A∪B) | D.P∩Q={0} |
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