记关于x的不等式3x>1(x∈Z)的解集为A,关于x的方程x2-mx+2=0的解集为B,且B⊆A.(Ⅰ)求集合A;(Ⅱ)求实数m的取值范围.
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记关于x的不等式3x>1(x∈Z)的解集为A,关于x的方程x2-mx+2=0的解集为B,且B⊆A.(Ⅰ)求集合A;(Ⅱ)求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
记关于x的不等式
3
x
>1
(x∈Z)的解集为A,关于x的方程x
2
-mx+2=0的解集为B,且B⊆A.
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ)
3-x
x
>0⇔
x-3
x
<0⇔x(x-3)<0⇔0<x<3
,
又∵x∈Z,∴A={1,2};
(Ⅱ)集合A={1,2}的子集有ϕ、{1}、{2}、{1,2}.∵B⊆A,∴B=ϕ;B={1}或{2};B={1,2}.
当B=ϕ时,△=m
2
-8<0,解得
-2
2
<m<2
2
.
当B={1}或{2}时,
△=
m
2
-8=0
1-m+2=0
或
△=
m
2
-8=0
4-2m+2=0.
,则m无解.
当B={1,2}时,
△=
m
2
-8>0
1+2=m
1×2=2.
⇒
m<-2
2
或m>2
2
m=3.
⇒m=3.
综上所述,实数m的取值范围是
-2
2
<m<2
2
或m=3.
举一反三
设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为( )
A.P⊆N⊆M⊆Q
B.Q⊆M⊆N⊆P
C.P⊆M⊆N⊆Q
D.Q⊆N⊆M⊆P
题型:单选题
难度:简单
|
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已知集合M={y|y=x
2
-4},P={y
题型:y-3|≤1},则M与P的关系是( )
A.M=P
B.M∈P
C.M⊇P
D.M∩P=Φ
难度:
|
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在平面直角坐标系中,集合C={(x,y)|y=x}表示直线y=x上的所有点,从这个角度看,若有集合
D={(x,y)|
y=x
x
2
+
y
2
=2
}
,则集合C、D之间有什么关系?( )
A.C⊆D
B.D⊆C
C.C∈D
D.D∈C
题型:单选题
难度:简单
|
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设集合A为函数y=ln(-x
2
-2x+8)的定义域,集合B为函数
y=x+
1
x+1
的值域,集合C为不等式
(ax-
1
a
)(x+4)≤0
的解集.
(1)求A∩B;
(2)若C⊆C
R
A,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知集合M={y|y=x
2
+2x+2,x∈R},集合N={x|y=log
2
(x-4)y∈R},则( )
A.M⊆N
B.N⊆M
C.M∩N=φ
D.M∪N=N
题型:单选题
难度:简单
|
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