设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+1x+1的值域,集合C为不等式(ax-1a)(x+4)≤0的解集.(1)求A∩B;(2)
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设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+1x+1的值域,集合C为不等式(ax-1a)(x+4)≤0的解集.(1)求A∩B;(2)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设集合A为函数y=ln(-x
2
-2x+8)的定义域,集合B为函数
y=x+
1
x+1
的值域,集合C为不等式
(ax-
1
a
)(x+4)≤0
的解集.
(1)求A∩B;
(2)若C⊆C
R
A,求a的取值范围.
答案
(1)∵-x
2
-2x+8>0,
∴解得A=(-4,2).
∵
y=x+
1
x+1
,
∴B=(-∞,-3]∪[1,+∞);
所以A∩B=(-4,-3]∪[1,2);
(2)∵C
R
A=(-∞,-4]∪[2,+∞),C⊆C
R
A,
若a<0,则不等式
(ax-
1
a
)(x+4)≤0
的解集只能是(-∞,-4]∪[
1
a
2
,+∞),故定有
1
a
2
≥2得
a
2
≤
1
2
解得-
2
2
≤a<0
若a>0,则不等式
(ax-
1
a
)(x+4)≤0
的解集只能是∅
∴a的范围为
-
2
2
≤a
<0.
举一反三
已知集合M={y|y=x
2
+2x+2,x∈R},集合N={x|y=log
2
(x-4)y∈R},则( )
A.M⊆N
B.N⊆M
C.M∩N=φ
D.M∪N=N
题型:单选题
难度:简单
|
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集合M={x|x
2
-2x-3<0},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围是( )
A.[3,+∞)
B.(3,+∞)
C.(-∞,-1]
D.(-∞,-1)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合A={x|x
2
-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A⊇B且B≠∅,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知集合A={x|x
2
-3x-4=0},B={x|mx+1=0},若B⊆A,则m所能取的一切值构成的集合为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知集合A={x|x
2
≤9,x∈Z},B={x|x
2
-3x≤0,x∈Z},则( )
A.A⊈B
B.A∪B=B
C.B⊈A
D.A∩B=∅
题型:单选题
难度:一般
|
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