(1)解关于x的不等式x+3x-5+1<0;(2)记(1)中不等式的解集为A,函数g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.若B⊆A
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(1)解关于x的不等式x+3x-5+1<0;(2)记(1)中不等式的解集为A,函数g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.若B⊆A
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)解关于x的不等式
x+3
x-5
+1<0
;
(2)记(1)中不等式的解集为A,函数g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.若B⊆A,求实数a的取值范围.
答案
(1)由不等式
x+3
x-5
+1<0
,化为
2x-2
x-5
<0
⇔(x-1)(x-5)<0,
解得1<x<5,因此原不等式的解集为{x|1<x<5};
(2)要使函数g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)有意义,则(x-a-1)(2a-x)>0,即(x-a-1)(x-2a)<0,
∵a<1,∴a+1>2a.
∴上述不等式的解集为{x|2a<x<a+1}.
∴B=(2a,a+1).
∵B⊆A,∴
a<1
2a≥1
a+1≤5
,解得
1
2
≤a<1
.
故当B⊆A,实数a的取值范围是
[
1
2
,1)
.
举一反三
A⊆B是A=B的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:单选题
难度:一般
|
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若集合A={x|x
2
-3x+2<0},B={x|2a≤x≤4a+1,a∈R},试求a的取值范围,使得A⊊B.
题型:解答题
难度:一般
|
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设集合A={1,2,3,4},B={4,5},则满足S⊆A且S∩B≠ϕ的集合S的个数为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
y=
1
x
的定义域为集合A,集合B={x|ax-1<0,a∈N
*
},集合C=
{x|lo
g
1
2
x>1}
,且C⊊(A∩B).
(1)求A∩C;
(2)求a.
题型:解答题
难度:一般
|
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给定下列四个命题:
①“
x=
π
6
”是“
sinx=
1
2
”的充分不必要条件;
②若“p∨q”为真,则“p∧q”为真;
③若a<b,则am
2
<bm
2
;
④若集合A∩B=A,则A⊆B.
其中为真命题的是______(填上所有正确命题的序号).
题型:填空题
难度:简单
|
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