已知y=2x，x∈[2，4]的值域为集合A，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]定义域为集合B，其中m≠1．（Ⅰ）当m=4，求A∩B；（Ⅱ）设全集
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知y=2x，x∈[2，4]的值域为集合A，y=log2[-x2+（m+3）x-2（m+1）]定义域为集合B，其中m≠1．
（Ⅰ）当m=4，求A∩B；
（Ⅱ）设全集为R，若A⊆CRB，求实数m的取值范围． |
答案
（1）∵y=2x，x∈[2，4]的值域为A=[4，16]，
当m=4，由-x2+7x-10＞0，解得B=（2，5），
∴A∩B=[4，5）．
（2）若m＞1，则CRB={x|x≤2或x≥m+1}
∴m+1≤4，
∴1＜m≤3
若m＜1，则CRB={x|x≤m+1或x≥2}，此时A⊆CRB成立．
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，1）∪（1，3）． |
举一反三
若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是______． |
| 设集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4}则正确的是（ ） |
| 若集合A={x|a≤x≤a+}⊆{x|0≤x≤1}，B={x|b≤x≤b+}⊆{x|0≤x≤1}且A∩B={x|c≤x≤c+m}，则实数m的最大值与最小值的和是______． |
| 下列八个关系式：（1）{0}=φ，（2）φ=0，（3）φ⊊{φ}，（4）φ∈{φ}，（5）{0}⊇φ，（6）0∉φ，（7）φ≠{0}，（8）φ≠{φ}其中正确的个数（ ） |
| 已知集合A和集合B各含有4个元素，A∩B含有3个元素，①C中含有3个元素； ②C⊆A∪B．同时满足上面两个条件的集合C的个数：______ |
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