设函数f(x)=-x1+|x|(x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （a，b）有（　　）A．0

题型：单选题难度：简单来源：南充模拟

设函数f(x)=-

x

1+|x|

(x∈R)，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （a，b）有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个

答案

∵x∈R，f（-x）=

x

1+|x|

=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵x≥0时，f（x）=

-x

1+x

=

1

1+x

-1，
当x＜0时，f（x）=

-x

1-x

=1-

1

1-x

∴f（x）在R上单调递减
∵函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则f（a）=b，f（b）=a
即

a

1+|a|

=b，

b

1+|b|

=a
解得a=0，b=0
∵a＜b
使M=N成立的实数对 （a，b）有0对
故选A