(选修3-4选做题)一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜,以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为,求
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(选修3-4选做题)一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜,以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为,求
题型:高考真题
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(选修3-4选做题)
一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜,以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为
,求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。
答案
解:如图,考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射
根据折射定律有
①
式中,n是玻璃的折射率,入射角等于θ,α是折射角
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意,在A点刚好发生全反射,故
②
设线段OA在立方体上表面的投影长为R
A
,由几何关系有
③
式中a为玻璃立方体的边长,有①②③式得
④
由题给数据得
⑤
由题意,上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为R
A
的圆。所求的镀膜面积S"与玻璃立方体的表面积S之比为
⑥
由⑤⑥式得
⑦
举一反三
现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成,夜间行车时,它能把车灯射出的光逆向返回,标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射原件制成的,如图所示,反光膜内均匀分布着直径为10μm的细玻璃珠,所用玻璃的折射率为
,为使入射的车灯光线经玻璃珠折射→反射→再折射后恰好和入射光线平行,则第一次入射时的入射角应是
[ ]
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
题型:专项题
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一赛艇停在平静的水面上,赛艇前端有一标记P离水面的高度为h
1
=0.6m,尾部下端Q略高于水面;赛艇正前方离赛艇前端S
1
=0.8m处有一浮标,示意如图。一潜水员在浮标前方S
2
=3.0m处下潜到深度为h
2
=4.0m时,看到标记刚好被浮标挡住,此处看不到船尾端Q;继续下潜△h=4.0m,恰好能看见Q。求
(1)水的折射率n;
(2)赛艇的长度l。(可用根式表示)
题型:专项题
难度:
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如图所示,半圆玻璃砖的半径
R
=10 cm、折射率为
n
=
,直径
AB
与屏幕垂直接触于
A
点,激光
a
以入射角
i
=30°射向半圆玻璃砖的圆心
O
,结果在水平屏幕
MN
上出现两个光斑。
(1)画出光路图。
(2)求两个光斑之间的距离
L
。
题型:专项题
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【选修3-4选做题】
如图所示,在真空中波长为600 nm的激光束从A点射入圆柱形玻璃介质。若该激光束经折射后从B点射出,射出玻璃与射入玻璃的光线夹角为30°,AB孤所对的圆心角为120°,求该激光束在玻璃中的波长。
题型:宁夏自治区模拟题
难度:
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如图所示,空气中有一折射率为
的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°,半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面,以45°入射角射到OA上,OB不透光,若考虑首次入射到圆弧AB上的光,则圆弧AB上有光透出的部分的弧长为
[ ]
A.1/6πR
B.1/4πR
C.1/3πR
D.5/12πR
题型:吉林省期中题
难度:
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